Graphe des fractions de n/107 en base 65+107n

Le graphe est semblable pour les bases 65, 172, 279, 386, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 65 + 107n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 107 et 65 parties égales.

L'inverse de 65 étant (28) le plus petit, c'est le graphe de 28 + 107n qui répertorie les bases de forme 65 + 107n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 65+107n :

1-65-52-63-29-66-10-8-92-95-76-18-100-80-64-94-11-73-37-51-105-84-3-88-49-82-87-91-30-24-62-71-14-54-86-26-85-68-33-5-4-46-101-38-9-50-40-32-47-59-90-72-79===106-42-55-44-78-41-97-99-15-12-31-89-7-27-43-13-96-34-70-56-2-23-104-19-58-25-20-16-77-83-45-36-93-53-21-81-22-39-74-102-103-61-6-69-98-57-67-75-60-48-17-35-28

Et dans l'ordre inverse en base 28+107n :

1-28-35-17-48-60-75-67-57-98-69-6-61-103-102-74-39-22-81-21-53-93-36-45-83-77-16-20-25-58-19-104-23-2-56-70-34-96-13-43-27-7-89-31-12-15-99-97-41-78-44-55-42===106-79-72-90-59-47-32-40-50-9-38-101-46-4-5-33-68-85-26-86-54-14-71-62-24-30-91-87-82-49-88-3-84-105-51-37-73-11-94-64-80-100-18-76-95-92-8-10-66-29-63-52-65

Cela est normal si l'on songe que 65x28 admet 1 pour reste dans la division par 107, et qu'ils sont alors inverse dans Z107.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/107 en base 28+107n (28, 135, 242, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 106.