Graphe des fractions de n/109 en base 59+109n

Le graphe est semblable pour les bases 59, 168, 277, 386, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 59 + 109n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 109 et 59 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 59+109n :

1-59-102-23-49-57-93-37-3-68-88-69-38-62-61-2-9-95-46-98-5-77-74-6-27-67-29-76-15-13-4-18-81-92-87-10-45-39-12-54-25-58-43-30-26-8-36-53-75-65-20-90-78-24===108-50-7-86-60-52-16-72-106-41-21-40-71-47-48-107-100-14-63-11-104-32-35-103-82-42-80-33-94-96-105-91-28-17-22-99-64-70-97-55-84-51-66-79-83-101-73-56-34-44-89-19-31-85

Et dans l'ordre inverse en base 85+109n :

1-85-31-19-89-44-34-56-73-101-83-79-66-51-84-55-97-70-64-99-22-17-28-91-105-96-94-33-80-42-82-103-35-32-104-11-63-14-100-107-48-47-71-40-21-41-106-72-16-52-60-86-7-50===108-24-78-90-20-65-75-53-36-8-26-30-43-58-25-54-12-39-45-10-87-92-81-18-4-13-15-76-29-67-27-6-74-77-5-98-46-95-9-2-61-62-38-69-88-68-3-37-93-57-49-23-102-59

Cela est normal si l'on songe que 59x85 admet 1 pour reste dans la division par 109, et qu'ils sont alors inverse dans Z109.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/109 en base 59+109n (59, 168, 277, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 108.