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720 en base 22 + 720n
On
observe 2 périodes de 1 chiffre, 2 de 3, 3 de 4, et 2 périodes
de 12 chiffres.
La
somme des périodes est : (2
x 1) + (2 x 3) + (3 x 4) + (2 x 12) = 2 + 6 + 12 + 24 = 44
réparties sur 2 + 2 + 3 + 2 = 9 périodes
Le
P.G.C.D. de 720 et 22 est 2, divisons 720 par 2 on obtient 360.
Le P.G.C.D. de 360 et 22 est 2, divisons 360 par 2 on obtient 180.
Le P.G.C.D. de 180 et 22 est 2, divisons 180 par 2 on obtient 90.
Le P.G.C.D. de 90 et 22 est 2, divisons 90 par 2 on obtient 45.
Le P.G.C.D. de 45 et 22 est 1, on s'arrête là et 45 - 1 = 44.
Il y a donc bien égalité
entre "CptPer" calculé réellement,
et "Fin à"
calculé à l'aide du P.G.C.D.
Pour mieux s'y retrouver, colorions les deux périodes de 12 chiffres en bleu :
Les périodes de 3 chiffres apparaissent plus facilement (les deux triangles vert) :
Puis les périodes de 4 chiffres (une seule est en rouge, les 2 autres en jaune) :
Le point en haut, à midi, correspond aux cas où la fraction tombe juste.