Comment fonctionne-t-il ?

Ceci est la suite de l'implémentation en langage C, fonctionnant avec un Dénominateur quelconque, même non premier. Il sera facilement transposable en tout autre langage (BASIC, Java, PowerBuilder, Oracle, Mapple, MathLab, etc.).

Il permet d'obtenir la longueur de la période des fractions d'un Dénominateur mais encore tous les facteurs du calcul de cette période en base infinie.

long of_getperiodeNb(long pl_nombre, long pl_base, long pl_Dividende)
{
    long ll_Dividende1;
    long ll_Dividende2;
    long ll_Quotient1;
    long ll_Quotient2;
    long ll_Reste1;
    long ll_Reste2;
    long ll_base1;
    long ll_base2;
    long ll_i;
    long ll_DebFin;

    On se propose de calculer la longueur de la période de Dividende/ Nombre en base B+KN , nous aurons donc besoin de deux bases consécutives l'une B1 et l'autre B2 égale à B1+N. Le phénomène des congruences permet de valider ce résultat pour toutes les bases de forme B+KN.

    ll_base1 = pl_base%pl_nombre; La première base est tronquée modulo le nombre.
    if (ll_base1==1) ll_base1 = 1 + pl_nombre; On se permet de calculer en bases 1+KN
    ll_base2 = ll_base1 + pl_nombre; B2=B1+N

    ll_Dividende1 = pl_Dividende;
    ll_Quotient1 = 0;
    ll_Dividende2 = pl_Dividende;
    ll_Quotient2 = 0;

    On calcule d'abord jusqu'à la longueur maximale de la période (n-1), et pour les deux bases B1 et B2.
    for (ll_i = 0L; ll_i < pl_nombre; ll_i++)
    {
        ll_Reste1 = ll_Dividende1 - ll_Quotient1 * pl_nombre;
        ll_Dividende1 = ll_Reste1 * ll_base1;
        ll_Quotient1 = long(ll_Dividende1/ pl_nombre);

        ll_Reste2 = ll_Dividende2 - ll_Quotient2 * pl_nombre;
        ll_Dividende2 = ll_Reste2 * ll_base2;
        ll_Quotient2 = long(ll_Dividende2/ pl_nombre);

        Et on met la différence dans un tableau
        Nb_PeriodeEntiere[ll_i] = (int)(ll_Quotient2 - ll_Quotient1);
    }

    Puis on remonte le tableau à l'envers, cela évite de prendre en compte les premiers chiffres parasites empêchant de voir la période comme par exemple pour 789/810 = 0,97407407407..., où le 9 n'a rien à voir avec elle.
    Nb_LongPeriode = 0L;
    ll_i = pl_nombre - 1;
    ll_DebFin = (long)Nb_PeriodeEntiere[ll_i]; On commence à la fin du tableau
    do
    {
        ll_i--;
        Nb_LongPeriode++; A la fin on aura la longueur de la période
    }
    while(ll_DebFin != (long)Nb_PeriodeEntiere[ll_i]); Dès que la période se répète, on arrête

    Ca coûte pas plus cher, on ne met qu'un seul exemplaire de la période dans un autre tableau
    for (ll_i = 0L; ll_i <= (long)Nb_LongPeriode; ll_i++)
        Nb_Periode[ll_i] = Nb_PeriodeEntiere[pl_nombre - Nb_LongPeriode + ll_i - 1];

    Là c'est quand le résultat tombe juste
    if (Nb_LongPeriode==1 && Nb_PeriodeEntiere[pl_nombre - 1]==0)
        Nb_LongPeriode = 0;

    On peut maintenant renvoyer la longueur de la période
    return Nb_LongPeriode;

}