Le microscope numérique

Comment fonctionne-t-il ? (suite)

Si l'on veut calculer en base 10.

31/12 = 2.58333333333...

Avec la méthode précédente on s'aperçoit que 58 fait écran avant la manifestation de la période (3... répété indéfiniment) qui peut elle-même avoir une longueur importante (supérieure à 1 dans le cas présent), rendant alors ces chiffres impossibles à isoler par cette méthode (s'arrêter lorsque le Reste n'est pas égal au premier Reste trouvé).

Pour calculer toutes les périodes dans tous les cas, l'astuce utilisée dans la conception du microscope, a consisté à "remonter le courant".

Nous partons du principe que la longueur maximale de la période d'une fraction est égale à son Dénominateur moins 1, la période est alors unique pour tous les Numérateurs de cette fraction.

Seuls les nombres premiers admettent cette propriété mais (et nous l'avons déjà vu) pas dans toutes les bases.

L'astuce consiste alors à calculer une période maximale complète d'un nombre de chiffres égal au Dénominateur moins 1.

Puis à partir du dernier chiffre de la période ainsi obtenue, on remonte les chiffres vers la gauche, jusqu'à la détection de la période dont la longueur est toujours un diviseur du Dénominateur - 1.

Cette méthode est illustrée par le code, ligne 3422 à 3477.

Toutes ces astuces ne permettent, hélas, que de visionner les nombres inférieurs à 500 environ. Au delà, si l'on trace la figure avec des traits monochrome (jaune par exemple) les traits se chevauchent et l'on obtient un disque uniformément jaune.

On améliore considérablement la résolution du microscope numérique en implémentant une fonction de traçage qui change de couleur en fonction de la couleur déjà existante à l'écran. Si un point de l'écran est visité 1, 2 ,3 ,4 ou 6 fois, etc. sa couleur changera en conséquence. On peut alors observer les nombres jusqu'à environ 5000 avec une résolution standard de 640x480 pixels.

Cette méthode présente toutefois l'inconvénient suivant :

Certaines périodes sont en effet visitées plusieurs fois pour un même Dénominateur, même s'il est Premier. Le cas trivial, lorsque la longueur de la période est égale à 2, le même trait est tracé deux fois (aller et retour), chaque point de cette droite étant alors visité deux fois, la couleur change en conséquence.

L'astuce consiste alors à interdire à une droite déjà tracée une fois par le microscope, d'être tracée une deuxième fois, et ce, dans les deux sens aller et retour.