|
|||||||||||
La résonance des multiples de 11 et d'un premier
Nous trouvons ici un extrait d'un bloc de la table R10000 triée par résonnance croissante (requête Resonance_Triee) où apparaissent en jaune les nombres de forme 11*P. Se mélangent à eux d'autres nombres dans l'ordre du tri des résonances, ayant d'autres décompositions notées d'une autre couleur. La colonne "Somme" correspond à la somme de toutes les périodes dans toutes les bases et la colonne "Carré de n-1" correspond au maximum théorique possible pour cette somme. Lorsqu'un diviseur commun existe pour ces deux valeurs, elles sont divisées d'autant (réduction de la fraction). On peut constater que les nombres de forme 11*P sont de moins en moins nombreux au fur et à mesure que la résonance croît. On remarquera en rouge le carré de 11 puis son cube. L'endroit où ils sont situé est surprenant (Voir les puissances de 5 dans la liste des résonances de 5*P).
|
Nombre
|
Décomposition
|
Somme
|
Carré de n-1
|
Résonance
|
|
121
|
11^2
|
11
|
12
|
0,090909091
|
|
9977
|
11x907
|
11400437
|
12440072
|
0,091192557
|
|
9757
|
11x887
|
10902907
|
11897442
|
0,091217416
|
|
9713
|
11x883
|
10804733
|
11790368
|
0,091222523
|
|
9691
|
11x881
|
860465
|
938961
|
0,091225093
|
|
9647
|
11x877
|
21316609
|
23261329
|
0,09123027
|
|
9493
|
11x863
|
10320523
|
11262258
|
0,091248767
|
|
9449
|
11x859
|
10225013
|
11158088
|
0,091254163
|
|
9427
|
11x857
|
20354849
|
22212369
|
0,091256879
|
|
9383
|
11x853
|
20165161
|
22005481
|
0,091262351
|
|
9229
|
11x839
|
9754123
|
10644498
|
0,091281912
|
|
9119
|
11x829
|
19045681
|
20784481
|
0,091296289
|
|
9097
|
11x827
|
9476917
|
10342152
|
0,091299206
|
|
9053
|
11x823
|
9385403
|
10242338
|
0,091305083
|
|
9031
|
11x821
|
747185
|
815409
|
0,091308043
|
|
8921
|
11x811
|
364541
|
397832
|
0,091323061
|
|
8899
|
11x809
|
18137201
|
19793601
|
0,091326109
|
|
8767
|
11x797
|
17602769
|
19210689
|
0,09134472
|
|
871
|
13x67
|
3853
|
4205
|
0,091357384
|
|
8657
|
11x787
|
8581757
|
9365792
|
0,091360662
|
|
8503
|
11x773
|
16557881
|
18071001
|
0,091383674
|
|
8459
|
11x769
|
16386841
|
17884441
|
0,091390403
|
|
8371
|
11x761
|
641897
|
700569
|
0,091404073
|
|
8327
|
11x757
|
15879049
|
17330569
|
0,091411016
|
|
8261
|
11x751
|
312563
|
341138
|
0,091421569
|
|
8173
|
11x743
|
7648363
|
8347698
|
0,091435906
|
|
8129
|
11x739
|
7566173
|
8258048
|
0,091443191
|
|
8063
|
11x733
|
14887441
|
16248961
|
0,091454267
|
|
7997
|
11x727
|
7322267
|
7992002
|
0,091465526
|
|
7909
|
11x719
|
7161883
|
7817058
|
0,09148083
|
|
7799
|
11x709
|
13927801
|
15202201
|
0,091500446
|
|
7711
|
11x701
|
544601
|
594441
|
0,091516541
|
|
7601
|
11x691
|
264581
|
288800
|
0,091537185
|
|
7513
|
11x683
|
6462133
|
7053768
|
0,091554135
|
|
7447
|
11x677
|
12698009
|
13860729
|
0,091567111
|
|
7403
|
11x673
|
12548281
|
13697401
|
0,09157589
|
|
7271
|
11x661
|
484177
|
528529
|
0,091602864
|
|
7249
|
11x659
|
6015613
|
6566688
|
0,091607455
|
|
7183
|
11x653
|
11812961
|
12895281
|
0,091621398
|
|
7117
|
11x647
|
5798347
|
6329682
|
0,091635599
|
|
7073
|
11x643
|
5726813
|
6251648
|
0,091645213
|
|
7051
|
11x641
|
455297
|
497025
|
0,091650066
|
|
6941
|
11x631
|
220595
|
240818
|
0,091674789
|
|
6809
|
11x619
|
5306933
|
5793608
|
0,091705511
|
|
6787
|
11x617
|
10545329
|
11512449
|
0,091710747
|
|
6743
|
11x613
|
10408921
|
11363641
|
0,091721323
|
|
6677
|
11x607
|
5102987
|
5571122
|
0,091737447
|
|
6611
|
11x601
|
400201
|
436921
|
0,091753894
|
|
6589
|
11x599
|
81463
|
88938
|
0,091759449
|
|
6523
|
11x593
|
9740201
|
10634121
|
0,09177634
|
|
6457
|
11x587
|
4771957
|
5209992
|
0,091793577
|
|
6347
|
11x577
|
9221209
|
10067929
|
0,0918231
|
|
6281
|
11x571
|
180605
|
197192
|
0,091841311
|
|
6259
|
11x569
|
8967041
|
9790641
|
0,091847467
|
|
6193
|
11x563
|
4389373
|
4792608
|
0,091866196
|
|
6127
|
11x557
|
8592449
|
9381969
|
0,091885329
|
|
6017
|
11x547
|
4143197
|
4524032
|
0,091918149
|
|
5951
|
11x541
|
324217
|
354025
|
0,091938424
|
|
5753
|
11x523
|
3787253
|
4135688
|
0,092002039
|
|
5731
|
11x521
|
300665
|
328329
|
0,092009379
|
|
5599
|
11x509
|
7174001
|
7834401
|
0,092054629
|
|
5533
|
11x503
|
3502843
|
3825378
|
0,092078063
|
|
5489
|
11x499
|
3447293
|
3764768
|
0,092094
|
|
5401
|
11x491
|
133501
|
145800
|
0,092126651
|
|
5357
|
11x487
|
3283307
|
3585842
|
0,092143379
|
|
5269
|
11x479
|
3176203
|
3468978
|
0,092177673
|
|
5137
|
11x467
|
3018877
|
3297312
|
0,092231316
|
|
5093
|
11x463
|
2967323
|
3241058
|
0,092249816
|
|
5071
|
11x461
|
235337
|
257049
|
0,092259186
|
|
5027
|
11x457
|
5781649
|
6315169
|
0,092278172
|
|
4939
|
11x449
|
5580761
|
6095961
|
0,092317159
|
|
4873
|
11x443
|
2716213
|
2967048
|
0,092347323
|
|
4829
|
11x439
|
2667323
|
2913698
|
0,092367891
|
|
4763
|
11x433
|
5189641
|
5669161
|
0,092399455
|
|
4741
|
11x431
|
102835
|
112338
|
0,092410172
|
|
4631
|
11x421
|
196225
|
214369
|
0,092465282
|
|
4609
|
11x419
|
2429533
|
2654208
|
0,09247662
|
|
4499
|
11x409
|
4629601
|
5058001
|
0,092534972
|
|
4411
|
11x401
|
178001
|
194481
|
0,09258375
|
|
4367
|
11x397
|
4361569
|
4765489
|
0,092608875
|
|
4279
|
11x389
|
4187321
|
4575321
|
0,092660677
|
|
4213
|
11x383
|
2029483
|
2217618
|
0,092700949
|
|
4169
|
11x379
|
1987253
|
2171528
|
0,092728505
|
|
4103
|
11x373
|
3849481
|
4206601
|
0,092770948
|
|
4037
|
11x367
|
1863227
|
2036162
|
0,092814778
|
|
793
|
13x61
|
1993
|
2178
|
0,092824887
|
|
3949
|
11x359
|
1782763
|
1948338
|
0,092875497
|
|
3883
|
11x353
|
3447161
|
3767481
|
0,092922843
|
|
3839
|
11x349
|
3369361
|
3682561
|
0,092955311
|
|
3817
|
11x347
|
1665397
|
1820232
|
0,092971826
|
|
493
|
17x29
|
13841
|
15129
|
0,09305686
|
|
3707
|
11x337
|
3141289
|
3433609
|
0,09305734
|
|
3641
|
11x331
|
60605
|
66248
|
0,093111129
|
|
3487
|
11x317
|
2778929
|
3038049
|
0,093244556
|
|
3443
|
11x313
|
2709121
|
2961841
|
0,09328487
|
|
3421
|
11x311
|
53491
|
58482
|
0,093305416
|
|
3377
|
11x307
|
1303037
|
1424672
|
0,093347311
|
|
767
|
13x59
|
134161
|
146689
|
0,093380342
|
|
3223
|
11x293
|
2373401
|
2595321
|
0,093502952
|
|
3113
|
11x283
|
1106933
|
1210568
|
0,093623553
|
|
3091
|
11x281
|
87305
|
95481
|
0,093648703
|
|
3047
|
11x277
|
2120809
|
2319529
|
0,093700093
|
|
2981
|
11x271
|
40595
|
44402
|
0,093780022
|
|
2959
|
11x269
|
1999841
|
2187441
|
0,093807458
|
|
2893
|
11x263
|
955723
|
1045458
|
0,093892268
|
|
2827
|
11x257
|
1825049
|
1996569
|
0,093981038
|
|
2761
|
11x251
|
34813
|
38088
|
0,094074053
|
|
2651
|
11x241
|
64177
|
70225
|
0,094239369
|
|
2629
|
11x239
|
788923
|
863298
|
0,094274093
|
|
2563
|
11x233
|
24581
|
26901
|
0,09438184
|
|
2519
|
11x229
|
1448281
|
1585081
|
0,094456808
|
|
2497
|
11x227
|
711517
|
778752
|
0,094495283
|
|
2453
|
11x223
|
686603
|
751538
|
0,094574303
|
|
2321
|
11x211
|
24581
|
26912
|
0,09482934
|
|
2189
|
11x199
|
546443
|
598418
|
0,095115136
|
|
2167
|
11x197
|
1070969
|
1172889
|
0,095166153
|
|
2123
|
11x193
|
1027801
|
1125721
|
0,095271361
|
|
689
|
13x53
|
13505
|
14792
|
0,095298038
|
|
2101
|
11x191
|
20131
|
22050
|
0,095325617
|
|
1991
|
11x181
|
36145
|
39601
|
0,095614884
|
|
1969
|
11x179
|
441853
|
484128
|
0,095676616
|
|
1903
|
11x173
|
825281
|
904401
|
0,095870376
|
|
437
|
19x23
|
21683
|
23762
|
0,095881566
|
|
1837
|
11x167
|
384427
|
421362
|
0,096078059
|
|
1793
|
11x163
|
366173
|
401408
|
0,096225008
|
|
8959
|
17^2x31
|
2033081
|
2229049
|
0,096389667
|
|
1727
|
11x157
|
679249
|
744769
|
0,096459472
|
|
1661
|
11x151
|
12563
|
13778
|
0,096712569
|
|
1639
|
11x149
|
611561
|
670761
|
0,096801464
|
|
1529
|
11x139
|
265973
|
291848
|
0,097284311
|
|
1507
|
11x137
|
516689
|
567009
|
0,097389339
|
|
611
|
13x47
|
16949
|
18605
|
0,097704879
|
|
1441
|
11x131
|
9445
|
10368
|
0,097723663
|
|
1397
|
11x127
|
221867
|
243602
|
0,097964096
|
|
8381
|
17^2x29
|
3994609
|
4389025
|
0,098737073
|
|
1243
|
11x113
|
350921
|
385641
|
0,098939647
|
|
1331
|
11^3
|
121
|
133
|
0,099173554
|
|
1199
|
11x109
|
326401
|
358801
|
0,099264402
|
|
1177
|
11x107
|
157237
|
172872
|
0,099435883
|
|
559
|
13x43
|
7865
|
8649
|
0,099682136
|
|
1133
|
11x103
|
145643
|
160178
|
0,099798823
|
|
1111
|
11x101
|
11201
|
12321
|
0,099991072
|
|
1067
|
11x97
|
258169
|
284089
|
0,100399351
|
|
533
|
13x41
|
16069
|
17689
|
0,100815234
|
|
9971
|
13^2x59
|
902785
|
994009
|
0,101047315
|
|
8303
|
19^2x23
|
15649141
|
17230801
|
0,101070084
|
|
979
|
11x89
|
217121
|
239121
|
0,101325989
|
|
391
|
17x23
|
6901
|
7605
|
0,102014201
|
|
913
|
11x83
|
94333
|
103968
|
0,10213817
|
|
869
|
11x79
|
85403
|
94178
|
0,102748147
|
|
8957
|
13^2x53
|
4544527
|
5013121
|
0,103111721
|
|
481
|
13x37
|
29
|
32
|
0,103448276
|
|
803
|
11x73
|
145681
|
160801
|
0,103788414
|
|
781
|
11x71
|
2755
|
3042
|
0,104174229
|
|
737
|
11x67
|
61277
|
67712
|
0,105014932
|
|
7943
|
13^2x47
|
14261377
|
15768841
|
0,105702556
|
|
671
|
11x61
|
4057
|
4489
|
0,106482623
|
|
8993
|
17x23^2
|
2283509
|
2526752
|
0,106521586
|
|
649
|
11x59
|
47413
|
52488
|
0,107038154
|
|
7267
|
13^2x43
|
189111
|
209503
|
0,107830851
|
|
6647
|
17^2x23
|
9964057
|
11042329
|
0,108216161
|
|
403
|
13x31
|
4049
|
4489
|
0,108668807
|
|
583
|
11x53
|
76361
|
84681
|
0,108956143
|
|
6929
|
13^2x41
|
1352429
|
1499912
|
0,109050457
|
|
377
|
13x29
|
3977
|
4418
|
0,110887604
|
|
323
|
17x19
|
23329
|
25921
|
0,111106348
|
|
517
|
11x47
|
29947
|
33282
|
0,111363409
|
|
6253
|
13^2x37
|
244127
|
271441
|
0,111884388
|
|
9559
|
11^2x79
|
6840647
|
7612947
|
0,112898678
|
|
473
|
11x43
|
25013
|
27848
|
0,113341063
|
|
8833
|
11^2x73
|
1458743
|
1625088
|
0,114033109
|
|
8591
|
11^2x71
|
662101
|
737881
|
0,114453837
|
|
451
|
11x41
|
1817
|
2025
|
0,114474408
|
|
8107
|
11^2x67
|
4909223
|
5475603
|
0,115370599
|
|
7381
|
11^2x61
|
40634
|
45387
|
0,116971009
|
|
6137
|
17x19^2
|
2106511
|
2353156
|
0,117086975
|
|
407
|
11x37
|
36889
|
41209
|
0,117108081
|
|
5239
|
13^2x31
|
25259
|
28227
|
0,117502672
|
|
7139
|
11^2x59
|
11397661
|
12737761
|
0,117576755
|
|
5491
|
17^2x19
|
748969
|
837225
|
0,117836653
|
|
6413
|
11^2x53
|
2294974
|
2569609
|
0,119668022
|
|
299
|
13x23
|
19825
|
22201
|
0,119848676
|
|
4901
|
13^2x29
|
7657
|
8575
|
0,119890296
|
|
5687
|
11^2x47
|
7201909
|
8082649
|
0,122292575
|
|
341
|
11x31
|
515
|
578
|
0,122330097
|
|
5203
|
11^2x43
|
2005487
|
2255067
|
0,124448575
|
|
319
|
11x29
|
22481
|
25281
|
0,12454962
|
|
6877
|
13x23^2
|
875449
|
984987
|
0,12512208
|
|
4961
|
11^2x41
|
54637
|
61504
|
0,12568406
|
|
4477
|
11^2x37
|
369842
|
417387
|
0,128554896
|
|
9251
|
11x29^2
|
3789749
|
4278125
|
0,128867637
|
|
247
|
13x19
|
1489
|
1681
|
0,128945601
|
|
3887
|
13^2x23
|
3342313
|
3775249
|
0,129531854
|
|
253
|
11x23
|
7003
|
7938
|
0,133514208
|
|
3751
|
11^2x31
|
41327
|
46875
|
0,134246376
|
|
221
|
13x17
|
533
|
605
|
0,135084428
|
|
4693
|
13x19^2
|
5852
|
6647
|
0,135850991
|
|
3509
|
11^2x29
|
676654
|
769129
|
0,13666512
|
|
3211
|
13^2x19
|
10049
|
11449
|
0,139317345
|
|
5819
|
11x23^2
|
7427137
|
8462281
|
0,13937322
|
| |