|
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La résonance des multiples de 3 et d'un premier
Nous trouvons ici un extrait d'un bloc de la table R10000 triée par résonnance croissante (requête Resonance_Triee) où apparaissent en jaune les nombres de forme 3*P. Se mélangent à eux d'autres nombres dans l'ordre du tri des résonances, ayant d'autres décompositions notées d'une autre couleur. La colonne "Somme" correspond à la somme de toutes les périodes dans toutes les bases et la colonne "Carré de n-1" correspond au maximum théorique possible pour cette somme. Lorsqu'un diviseur commun existe pour ces deux valeurs, elles sont divisées d'autant (réduction de la fraction). On peut constater que les nombres de forme 3*P sont de moins en moins nombreux au fur et à mesure que la résonance croît.
|
Nombre
|
Décomposition
|
Somme
|
Carré de n-1
|
Résonance
|
|
9993
|
3x3331
|
9704453
|
12480008
|
0,286008392
|
|
9987
|
3x3329
|
19385601
|
24930049
|
0,286008569
|
|
9969
|
3x3323
|
9657885
|
12420128
|
0,2860091
|
|
9957
|
3x3319
|
9634643
|
12390242
|
0,286009456
|
|
9939
|
3x3313
|
19199665
|
24690961
|
0,28600999
|
|
9921
|
3x3307
|
1913017
|
2460160
|
0,286010527
|
|
9903
|
3x3301
|
19060801
|
24512401
|
0,286011065
|
|
9897
|
3x3299
|
9518853
|
12241352
|
0,286011245
|
|
9813
|
3x3271
|
9357923
|
12034418
|
0,286013787
|
|
9777
|
3x3259
|
9289373
|
11946272
|
0,28601489
|
|
9771
|
3x3257
|
3711189
|
4772645
|
0,286015075
|
|
9759
|
3x3253
|
18510385
|
23804641
|
0,286015445
|
|
9753
|
3x3251
|
9243813
|
11887688
|
0,28601563
|
|
9687
|
3x3229
|
18238201
|
23454649
|
0,286017683
|
|
9663
|
3x3221
|
18147921
|
23338561
|
0,286018437
|
|
9651
|
3x3217
|
3620573
|
4656125
|
0,286018815
|
|
9627
|
3x3209
|
18012921
|
23164969
|
0,286019575
|
|
9609
|
3x3203
|
8972805
|
11539208
|
0,286020146
|
|
9573
|
3x3191
|
8905683
|
11452898
|
0,286021297
|
|
9561
|
3x3187
|
1776673
|
2284840
|
0,286021682
|
|
9543
|
3x3181
|
17699881
|
22762441
|
0,286022262
|
|
9507
|
3x3169
|
17566561
|
22591009
|
0,286023428
|
|
9501
|
3x3167
|
1754439
|
2256250
|
0,286023624
|
|
9489
|
3x3163
|
8750045
|
11252768
|
0,286024015
|
|
9411
|
3x3137
|
3442701
|
4427405
|
0,286026582
|
|
9363
|
3x3121
|
17038321
|
21911761
|
0,286028183
|
|
9357
|
3x3119
|
8508243
|
10941842
|
0,286028384
|
|
9327
|
3x3109
|
16907521
|
21743569
|
0,286029395
|
|
9267
|
3x3089
|
16690641
|
21464689
|
0,286031435
|
|
9249
|
3x3083
|
8312925
|
10690688
|
0,286032052
|
|
9237
|
3x3079
|
8291363
|
10662962
|
0,286032465
|
|
9201
|
3x3067
|
1645369
|
2116000
|
0,28603371
|
|
9183
|
3x3061
|
16389361
|
21077281
|
0,286034337
|
|
9147
|
3x3049
|
16261081
|
20912329
|
0,286035596
|
|
9123
|
3x3041
|
16175841
|
20802721
|
0,286036442
|
|
9111
|
3x3037
|
3226661
|
4149605
|
0,286036866
|
|
9069
|
3x3023
|
7992435
|
10278578
|
0,28603836
|
|
9057
|
3x3019
|
7971293
|
10251392
|
0,286038789
|
|
9033
|
3x3011
|
7929093
|
10197128
|
0,286039652
|
|
9003
|
3x3001
|
15753001
|
20259001
|
0,286040736
|
|
8997
|
3x2999
|
7866003
|
10116002
|
0,286040954
|
|
8913
|
3x2971
|
7719773
|
9927968
|
0,286044033
|
|
8907
|
3x2969
|
15418761
|
19829209
|
0,286044255
|
|
8889
|
3x2963
|
7678245
|
9874568
|
0,286044923
|
|
8871
|
3x2957
|
3058869
|
3933845
|
0,286045594
|
|
8859
|
3x2953
|
15252985
|
19616041
|
0,286046043
|
|
8817
|
3x2939
|
7554333
|
9715232
|
0,286047623
|
|
8781
|
3x2927
|
1498551
|
1927210
|
0,28604899
|
|
8751
|
3x2917
|
2976653
|
3828125
|
0,286050138
|
|
8727
|
3x2909
|
14801721
|
19035769
|
0,286051061
|
|
8709
|
3x2903
|
7370355
|
9478658
|
0,286051757
|
|
8691
|
3x2897
|
587193
|
755161
|
0,286052456
|
|
8661
|
3x2887
|
1457863
|
1874890
|
0,286053628
|
|
8637
|
3x2879
|
7248963
|
9322562
|
0,286054571
|
|
8583
|
3x2861
|
14317161
|
18412681
|
0,286056712
|
|
8571
|
3x2857
|
2855429
|
3672245
|
0,286057191
|
|
8553
|
3x2851
|
7108613
|
9142088
|
0,286057913
|
|
8529
|
3x2843
|
7068765
|
9090848
|
0,28605888
|
|
8511
|
3x2837
|
2815581
|
3621005
|
0,286059609
|
|
8499
|
3x2833
|
14038225
|
18054001
|
0,286060097
|
|
8457
|
3x2819
|
6949893
|
8937992
|
0,286061814
|
|
8409
|
3x2803
|
6871205
|
8836808
|
0,286063798
|
|
8403
|
3x2801
|
13722801
|
17648401
|
0,286064048
|
|
8391
|
3x2797
|
547345
|
703921
|
0,286064548
|
|
8373
|
3x2791
|
6812483
|
8761298
|
0,286065301
|
|
8367
|
3x2789
|
13605441
|
17497489
|
0,286065553
|
|
8331
|
3x2777
|
2697717
|
3469445
|
0,286067071
|
|
8301
|
3x2767
|
1339159
|
1722250
|
0,286068346
|
|
8259
|
3x2753
|
13256385
|
17048641
|
0,286070147
|
|
8247
|
3x2749
|
13217881
|
16999129
|
0,286070664
|
|
8223
|
3x2741
|
13141041
|
16900321
|
0,286071705
|
|
8193
|
3x2731
|
6522653
|
8388608
|
0,286073014
|
|
8187
|
3x2729
|
13026201
|
16752649
|
0,286073276
|
|
8157
|
3x2719
|
6465443
|
8315042
|
0,286074597
|
|
8139
|
3x2713
|
12873865
|
16556761
|
0,286075394
|
|
8133
|
3x2711
|
6427443
|
8266178
|
0,28607566
|
|
8121
|
3x2707
|
1281697
|
1648360
|
0,286076194
|
|
8097
|
3x2699
|
6370653
|
8193152
|
0,286077267
|
|
8079
|
3x2693
|
12684705
|
16313521
|
0,286078076
|
|
8067
|
3x2689
|
12647041
|
16265089
|
0,286078617
|
|
8061
|
3x2687
|
1262823
|
1624090
|
0,286078888
|
|
8049
|
3x2683
|
6295325
|
8096288
|
0,286079432
|
|
8031
|
3x2677
|
2506877
|
3224045
|
0,28608025
|
|
8013
|
3x2671
|
6239123
|
8024018
|
0,286081073
|
|
7989
|
3x2663
|
6201795
|
7976018
|
0,286082175
|
|
7977
|
3x2659
|
6183173
|
7952072
|
0,286082728
|
|
7971
|
3x2657
|
2469549
|
3176045
|
0,286083005
|
|
7941
|
3x2647
|
245099
|
315218
|
0,286084399
|
|
7899
|
3x2633
|
12125625
|
15594601
|
0,286086367
|
|
7863
|
3x2621
|
12015321
|
15452761
|
0,28608807
|
|
7851
|
3x2617
|
2395733
|
3081125
|
0,286088642
|
|
7827
|
3x2609
|
11905521
|
15311569
|
0,28608979
|
|
7779
|
3x2593
|
11759905
|
15124321
|
0,286092107
|
|
7773
|
3x2591
|
5870883
|
7550498
|
0,286092399
|
|
7737
|
3x2579
|
5816613
|
7480712
|
0,286094158
|
|
7671
|
3x2557
|
2287109
|
2941445
|
0,286097427
|
|
7653
|
3x2551
|
5690963
|
7319138
|
0,286098328
|
|
7647
|
3x2549
|
11364081
|
14615329
|
0,28609863
|
|
7629
|
3x2543
|
5655315
|
7273298
|
0,286099536
|
|
7617
|
3x2539
|
5637533
|
7250432
|
0,286100143
|
|
7593
|
3x2531
|
5602053
|
7204808
|
0,286101363
|
|
7563
|
3x2521
|
11115721
|
14295961
|
0,286102899
|
|
7509
|
3x2503
|
5478755
|
7046258
|
0,286105694
|
|
7431
|
3x2477
|
2146197
|
2760245
|
0,286109803
|
|
7419
|
3x2473
|
10696345
|
13756681
|
0,286110442
|
|
7401
|
3x2467
|
1064449
|
1369000
|
0,286111406
|
|
7377
|
3x2459
|
5287773
|
6800672
|
0,286112698
|
|
7341
|
3x2447
|
209451
|
269378
|
0,286114652
|
|
7323
|
3x2441
|
10421241
|
13402921
|
0,286115636
|
|
7311
|
3x2437
|
2077421
|
2671805
|
0,286116295
|
|
7269
|
3x2423
|
5134035
|
6602978
|
0,286118618
|
|
7251
|
3x2417
|
2043453
|
2628125
|
0,286119622
|
|
7233
|
3x2411
|
5083293
|
6537728
|
0,286120631
|
|
7197
|
3x2399
|
5032803
|
6472802
|
0,286122664
|
|
7179
|
3x2393
|
10015305
|
12880921
|
0,286123688
|
|
7167
|
3x2389
|
9981841
|
12837889
|
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