|
|||||||||||
La résonance des multiples de 7 et d'un premier
Nous trouvons ici un extrait d'un bloc de la table R10000 triée par résonnance croissante (requête Resonance_Triee) où apparaissent en jaune les nombres de forme 7*P. Se mélangent à eux d'autres nombres dans l'ordre du tri des résonances, ayant d'autres décompositions notées d'une autre couleur. La colonne "Somme" correspond à la somme de toutes les périodes dans toutes les bases et la colonne "Carré de n-1" correspond au maximum théorique possible pour cette somme. Lorsqu'un diviseur commun existe pour ces deux valeurs, elles sont divisées d'autant (réduction de la fraction). On peut constater que les nombres de forme 7*P sont de moins en moins nombreux au fur et à mesure que la résonance croît. On notera en rouge les puissances de 7 et la présence en fin de tableau de nombre de forme 7^2*P.
|
Nombre
|
Décomposition
|
Somme
|
Carré de n-1
|
Résonance
|
|
9989
|
7x1427
|
10936355
|
12470018
|
0,140235298
|
|
9961
|
7x1423
|
241669
|
275560
|
0,140237267
|
|
9863
|
7x1409
|
21324169
|
24314761
|
0,140244246
|
|
9793
|
7x1399
|
1167913
|
1331712
|
0,140249317
|
|
9667
|
7x1381
|
2276081
|
2595321
|
0,140258629
|
|
9611
|
7x1373
|
4049597
|
4617605
|
0,140262846
|
|
9569
|
7x1367
|
10035665
|
11443328
|
0,140266041
|
|
9527
|
7x1361
|
19895449
|
22686169
|
0,140269265
|
|
9289
|
7x1327
|
1050745
|
1198152
|
0,140288081
|
|
9247
|
7x1321
|
2082521
|
2374681
|
0,140291502
|
|
9233
|
7x1319
|
9342977
|
10653728
|
0,14029265
|
|
9149
|
7x1307
|
9173675
|
10460738
|
0,140299607
|
|
9121
|
7x1303
|
202613
|
231040
|
0,140301955
|
|
9107
|
7x1301
|
18179209
|
20729809
|
0,140303134
|
|
9079
|
7x1297
|
2007505
|
2289169
|
0,140305504
|
|
9037
|
7x1291
|
994483
|
1134018
|
0,140309085
|
|
9023
|
7x1289
|
17845249
|
20349121
|
0,140310287
|
|
8981
|
7x1283
|
1767943
|
2016010
|
0,140313913
|
|
8953
|
7x1279
|
976073
|
1113032
|
0,140316349
|
|
8939
|
7x1277
|
17514385
|
19971961
|
0,140317573
|
|
8813
|
7x1259
|
8511947
|
9706418
|
0,140328764
|
|
8743
|
7x1249
|
1861601
|
2122849
|
0,14033512
|
|
8659
|
7x1237
|
1825985
|
2082249
|
0,140342883
|
|
8617
|
7x1231
|
904153
|
1031048
|
0,140346822
|
|
8603
|
7x1229
|
16221889
|
18498601
|
0,140348143
|
|
8561
|
7x1223
|
1606381
|
1831840
|
0,140352133
|
|
8519
|
7x1217
|
15906505
|
18139081
|
0,140356162
|
|
8491
|
7x1213
|
351157
|
400445
|
0,140358871
|
|
8407
|
7x1201
|
1721201
|
1962801
|
0,140367104
|
|
8351
|
7x1193
|
611401
|
697225
|
0,140372685
|
|
8309
|
7x1187
|
7565795
|
8627858
|
0,14037692
|
|
8267
|
7x1181
|
14978929
|
17081689
|
0,140381198
|
|
8197
|
7x1171
|
818123
|
932978
|
0,140388426
|
|
8141
|
7x1163
|
1452559
|
1656490
|
0,140394297
|
|
8071
|
7x1153
|
317261
|
361805
|
0,140401751
|
|
8057
|
7x1151
|
7113617
|
8112392
|
0,140403258
|
|
7903
|
7x1129
|
1520921
|
1734489
|
0,14042018
|
|
7861
|
7x1123
|
150479
|
171610
|
0,14042491
|
|
7819
|
7x1117
|
1488745
|
1697809
|
0,140429691
|
|
7763
|
7x1109
|
13207369
|
15062161
|
0,140436146
|
|
7721
|
7x1103
|
1306477
|
1489960
|
0,140441049
|
|
7679
|
7x1097
|
12922945
|
14737921
|
0,140446005
|
|
7651
|
7x1093
|
57017
|
65025
|
0,14044934
|
|
7637
|
7x1091
|
6390947
|
7288562
|
0,140451016
|
|
7609
|
7x1087
|
704905
|
803912
|
0,140454387
|
|
7483
|
7x1069
|
1363481
|
1555009
|
0,140469871
|
|
7441
|
7x1063
|
134821
|
153760
|
0,140475149
|
|
7427
|
7x1061
|
12088249
|
13786369
|
0,140476921
|
|
7357
|
7x1051
|
658963
|
751538
|
0,140485885
|
|
7343
|
7x1049
|
11816209
|
13476241
|
0,140487698
|
|
7273
|
7x1039
|
643993
|
734472
|
0,140496869
|
|
7231
|
7x1033
|
254629
|
290405
|
0,140502457
|
|
7217
|
7x1031
|
5706977
|
6508832
|
0,140504334
|
|
7147
|
7x1021
|
1243721
|
1418481
|
0,140513829
|
|
7133
|
7x1019
|
5574827
|
6358178
|
0,140515751
|
|
7091
|
7x1013
|
2203733
|
2513405
|
0,14052156
|
|
7063
|
7x1009
|
1214641
|
1385329
|
0,140525472
|
|
6979
|
7x997
|
1185905
|
1352569
|
0,140537395
|
|
6937
|
7x991
|
585833
|
668168
|
0,140543465
|
|
6881
|
7x983
|
1037533
|
1183360
|
0,140551674
|
|
6839
|
7x977
|
10248985
|
11689561
|
0,140557919
|
|
6797
|
7x971
|
5061707
|
5773202
|
0,14056424
|
|
6769
|
7x967
|
557785
|
636192
|
0,140568499
|
|
6671
|
7x953
|
1950269
|
2224445
|
0,140583684
|
|
6629
|
7x947
|
4814435
|
5491298
|
0,140590329
|
|
6587
|
7x941
|
9507169
|
10843849
|
0,140597059
|
|
6559
|
7x937
|
1047385
|
1194649
|
0,140601593
|
|
6503
|
7x929
|
9266089
|
10569001
|
0,14061078
|
|
6433
|
7x919
|
503753
|
574592
|
0,140622488
|
|
6377
|
7x911
|
4455137
|
5081672
|
0,140632039
|
|
6349
|
7x907
|
490675
|
559682
|
0,140636878
|
|
6209
|
7x887
|
4223345
|
4817408
|
0,140661727
|
|
6181
|
7x883
|
93007
|
106090
|
0,140666832
|
|
6167
|
7x881
|
8332729
|
9504889
|
0,140669401
|
|
6139
|
7x877
|
917465
|
1046529
|
0,140674576
|
|
6041
|
7x863
|
799549
|
912040
|
0,140693066
|
|
6013
|
7x859
|
440083
|
502002
|
0,140698459
|
|
5999
|
7x857
|
7884625
|
8994001
|
0,140701175
|
|
5971
|
7x853
|
173581
|
198005
|
0,140706644
|
|
5873
|
7x839
|
3778337
|
4310048
|
0,140726198
|
|
5803
|
7x829
|
819721
|
935089
|
0,140740569
|
|
5789
|
7x827
|
3670955
|
4187618
|
0,140743485
|
|
5761
|
7x823
|
80789
|
92160
|
0,140749359
|
|
5747
|
7x821
|
7235689
|
8254129
|
0,140752318
|
|
5677
|
7x811
|
392243
|
447458
|
0,14076733
|
|
5663
|
7x809
|
7025569
|
8014561
|
0,140770377
|
|
5579
|
7x797
|
6818545
|
7778521
|
0,140788981
|
|
5509
|
7x787
|
369355
|
421362
|
0,140804917
|
|
5411
|
7x773
|
1282757
|
1463405
|
0,14082792
|
|
5383
|
7x769
|
705281
|
804609
|
0,140834646
|
|
5327
|
7x761
|
6216049
|
7091569
|
0,140848311
|
|
5299
|
7x757
|
683425
|
779689
|
0,140855251
|
|
5257
|
7x751
|
336313
|
383688
|
0,140865801
|
|
5201
|
7x743
|
23701
|
27040
|
0,140880132
|
|
5173
|
7x739
|
325643
|
371522
|
0,140887414
|
|
5131
|
7x733
|
128149
|
146205
|
0,140898485
|
|
5089
|
7x727
|
315145
|
359552
|
0,14090974
|
|
5033
|
7x719
|
2774177
|
3165128
|
0,140925038
|
|
4963
|
7x709
|
599441
|
683929
|
0,140944647
|
|
4907
|
7x701
|
5273809
|
6017209
|
0,140960736
|
|
4837
|
7x691
|
284683
|
324818
|
0,140981372
|
|
4781
|
7x683
|
500623
|
571210
|
0,140998316
|
|
4739
|
7x677
|
4918585
|
5612161
|
0,141011287
|
|
4711
|
7x673
|
108013
|
123245
|
0,141020062
|
|
4627
|
7x661
|
520961
|
594441
|
0,141047027
|
|
4613
|
7x659
|
2330147
|
2658818
|
0,141051616
|
|
4571
|
7x653
|
915149
|
1044245
|
0,141065553
|
|
4529
|
7x647
|
2245985
|
2562848
|
0,141079749
|
|
4501
|
7x643
|
9859
|
11250
|
0,14108936
|
|
4487
|
7x641
|
4408969
|
5031049
|
0,14109421
|
|
4417
|
7x631
|
237353
|
270848
|
0,141118924
|
|
4333
|
7x619
|
228403
|
260642
|
0,141149635
|
|
4319
|
7x617
|
4084705
|
4661281
|
0,141154869
|
|
4291
|
7x613
|
89597
|
102245
|
0,141165441
|
|
4249
|
7x607
|
219625
|
250632
|
0,141181559
|
|
4207
|
7x601
|
430601
|
491401
|
0,141198
|
|
4193
|
7x599
|
1924817
|
2196608
|
0,141203553
|
|
4151
|
7x593
|
150913
|
172225
|
0,141220438
|
|
4109
|
7x587
|
1848395
|
2109458
|
0,141237668
|
|
4039
|
7x577
|
396865
|
452929
|
0,141267182
|
|
3997
|
7x571
|
194323
|
221778
|
0,141285386
|
|
3983
|
7x569
|
3473329
|
3964081
|
0,141291539
|
|
3941
|
7x563
|
340039
|
388090
|
0,141310261
|
|
3899
|
7x557
|
3328225
|
3798601
|
0,141329387
|
|
3829
|
7x547
|
178315
|
203522
|
0,141362196
|
|
3787
|
7x541
|
348841
|
398161
|
0,141382464
|
|
3661
|
7x523
|
32599
|
37210
|
0,141446057
|
|
3647
|
7x521
|
2911489
|
3323329
|
0,141453394
|
|
3563
|
7x509
|
2778769
|
3171961
|
0,141498628
|
|
3521
|
7x503
|
271357
|
309760
|
0,141522054
|
|
3493
|
7x499
|
148363
|
169362
|
0,141537985
|
|
3437
|
7x491
|
1292747
|
1475762
|
0,141570624
|
|
3409
|
7x487
|
141305
|
161312
|
0,141587347
|
|
3353
|
7x479
|
1230257
|
1404488
|
0,141621629
|
|
3269
|
7x467
|
1169315
|
1334978
|
0,141675254
|
|
3241
|
7x463
|
25541
|
29160
|
0,141693747
|
|
3227
|
7x461
|
2278849
|
2601769
|
0,141703114
|
|
3199
|
7x457
|
248825
|
284089
|
0,141722094
|
|
3143
|
7x449
|
2161609
|
2468041
|
0,141761068
|
|
3101
|
7x443
|
42083
|
48050
|
0,141791222
|
|
3073
|
7x439
|
114793
|
131072
|
0,141811783
|
|
3031
|
7x433
|
44669
|
51005
|
0,141843337
|
|
3017
|
7x431
|
995777
|
1137032
|
0,14185405
|
|
2947
|
7x421
|
211121
|
241081
|
0,141909142
|
|
2933
|
7x419
|
941027
|
1074578
|
0,141920476
|
|
2863
|
7x409
|
199241
|
227529
|
0,14197881
|
|
2807
|
7x401
|
1723609
|
1968409
|
0,142027571
|
|
2779
|
7x397
|
187705
|
214369
|
0,142052689
|
|
2723
|
7x389
|
1621849
|
1852321
|
0,142104475
|
|
2681
|
7x383
|
157213
|
179560
|
0,142144734
|
|
2653
|
7x379
|
85523
|
97682
|
0,142172281
|
|
2611
|
7x373
|
33133
|
37845
|
0,14221471
|
|
2569
|
7x367
|
80185
|
91592
|
0,142258527
|
|
2513
|
7x359
|
690497
|
788768
|
0,142319228
|
|
2471
|
7x353
|
267029
|
305045
|
0,142366559
|
|
2443
|
7x349
|
145001
|
165649
|
0,142399018
|
|
2429
|
7x347
|
645035
|
736898
|
0,142415528
|
|
2359
|
7x337
|
135185
|
154449
|
0,142501017
|
|
2317
|
7x331
|
65203
|
74498
|
0,14255479
|
|
209
|
11x19
|
4733
|
5408
|
0,142615677
|
|
2219
|
7x317
|
1076305
|
1229881
|
0,142688179
|
|
2191
|
7x313
|
23317
|
26645
|
0,142728481
|
|
2177
|
7x311
|
517937
|
591872
|
0,142749022
|
|
2149
|
7x307
|
56075
|
64082
|
0,142790905
|
|
49
|
7^2
|
7
|
8
|
0,142857143
|
|
2051
|
7x293
|
36769
|
42025
|
0,142946504
|
|
1981
|
7x283
|
9527
|
10890
|
0,143067073
|
|
1967
|
7x281
|
845329
|
966289
|
0,143092216
|
|
1939
|
7x277
|
91265
|
104329
|
0,143143593
|
|
3757
|
13x17^2
|
85697
|
97969
|
0,143202212
|
|
1897
|
7x271
|
43673
|
49928
|
0,143223502
|
|
1883
|
7x269
|
774529
|
885481
|
0,143250931
|
|
1841
|
7x263
|
74029
|
84640
|
0,14333572
|
|
1799
|
7x257
|
706825
|
808201
|
0,143424469
|
|
1757
|
7x251
|
337067
|
385442
|
0,143517461
|
|
1687
|
7x241
|
69041
|
78961
|
0,143682739
|
|
1673
|
7x239
|
305537
|
349448
|
0,143717455
|
|
1631
|
7x233
|
116141
|
132845
|
0,143825178
|
|
1603
|
7x229
|
62321
|
71289
|
0,14390013
|
|
1589
|
7x227
|
275555
|
315218
|
0,143938597
|
|
1561
|
7x223
|
5909
|
6760
|
0,1440176
|
|
1477
|
7x211
|
26443
|
30258
|
0,144272586
|
|
1393
|
7x199
|
23513
|
26912
|
0,144558329
|
|
1379
|
7x197
|
414745
|
474721
|
0,144609338
|
|
1351
|
7x193
|
1769
|
2025
|
0,144714528
|
|
1337
|
7x191
|
194897
|
223112
|
0,144768775
|
|
1267
|
7x181
|
38881
|
44521
|
0,145057997
|
|
1253
|
7x179
|
171107
|
195938
|
0,14511972
|
|
1211
|
7x173
|
63917
|
73205
|
0,145313453
|
|
1169
|
7x167
|
148865
|
170528
|
0,14552111
|
|
1141
|
7x163
|
3151
|
3610
|
0,145668042
|
|
1099
|
7x157
|
29225
|
33489
|
0,145902481
|
|
2873
|
13^2x17
|
224939
|
257762
|
0,14591956
|
|
1057
|
7x151
|
13513
|
15488
|
0,146155554
|
|
1043
|
7x149
|
236809
|
271441
|
0,146244442
|
|
2783
|
11^2x23
|
1687741
|
1934881
|
0,146432421
|
|
973
|
7x139
|
11443
|
13122
|
0,146727257
|
|
959
|
7x137
|
200065
|
229441
|
0,14683228
|
|
917
|
7x131
|
91427
|
104882
|
0,147166592
|
|
889
|
7x127
|
9545
|
10952
|
0,147407019
|
|
791
|
7x113
|
27173
|
31205
|
0,148382586
|
|
763
|
7x109
|
14041
|
16129
|
0,148707357
|
|
187
|
11x17
|
7529
|
8649
|
0,148758135
|
|
749
|
7x107
|
60875
|
69938
|
0,14887885
|
|
721
|
7x103
|
1253
|
1440
|
0,14924182
|
|
707
|
7x101
|
108409
|
124609
|
0,149434088
|
|
679
|
7x97
|
11105
|
12769
|
0,149842413
|
|
3971
|
11x19^2
|
685121
|
788045
|
0,150227478
|
|
623
|
7x89
|
84049
|
96721
|
0,150769194
|
|
581
|
7x83
|
7303
|
8410
|
0,151581542
|
|
553
|
7x79
|
3673
|
4232
|
0,152191669
|
|
9367
|
17x19x29
|
19029785
|
21930489
|
0,152429678
|
|
511
|
7x73
|
1253
|
1445
|
0,153232243
|
|
497
|
7x71
|
26657
|
30752
|
0,153618187
|
|
469
|
7x67
|
2635
|
3042
|
0,154459203
|
|
427
|
7x61
|
4361
|
5041
|
0,15592754
|
|
2299
|
11^2x19
|
380567
|
440067
|
0,156345663
|
|
413
|
7x59
|
18347
|
21218
|
0,156483349
|
|
3179
|
11x17^2
|
2181049
|
2524921
|
0,157663583
|
|
371
|
7x53
|
5909
|
6845
|
0,158402437
|
|
9269
|
13x23x31
|
9262175
|
10736978
|
0,159228583
|
|
329
|
7x47
|
11585
|
13448
|
0,160811394
|
|
8671
|
13x23x29
|
16176329
|
18792225
|
0,16171135
|
|
7429
|
17x19x23
|
5933443
|
6896898
|
0,162377055
|
|
301
|
7x43
|
43
|
50
|
0,162790698
|
|
2057
|
11^2x17
|
227161
|
264196
|
0,163034148
|
|
343
|
7^3
|
49
|
57
|
0,163265306
|
|
9139
|
13x19x37
|
1993729
|
2319529
|
0,16341238
|
|
9889
|
11x29x31
|
10500793
|
12221568
|
0,163870957
|
|
287
|
7x41
|
17569
|
20449
|
0,163925095
|
|
9503
|
13x17x43
|
19360081
|
22572001
|
0,165904265
|
|
2401
|
7^4
|
343
|
400
|
0,166180758
|
|
259
|
7x37
|
1585
|
1849
|
0,166561514
|
|
143
|
11x13
|
4321
|
5041
|
0,166628095
|
|
9061
|
13x17x41
|
879073
|
1026045
|
0,167189756
|
|
9361
|
11x23x37
|
1875197
|
2190240
|
0,168005282
|
|
9751
|
7^2x199
|
2259929
|
2640625
|
0,16845485
|
|
9653
|
7^2x197
|
4982887
|
5822569
|
0,168513153
|
|
9457
|
7^2x193
|
265671
|
310472
|
0,168633385
|
|
9359
|
7^2x191
|
18732889
|
21893041
|
0,168695389
|
|
8869
|
7^2x181
|
467159
|
546121
|
0,169025963
|
|
8771
|
7^2x179
|
16447081
|
19228225
|
0,16909651
|
|
7657
|
13x19x31
|
696217
|
814088
|
0,1693021
|
|
8477
|
7^2x173
|
3839983
|
4490161
|
0,169317937
|
|
8183
|
7^2x167
|
14309953
|
16736281
|
0,169555274
|
|
7987
|
7^2x163
|
137683
|
161051
|
0,169723205
|
|
7693
|
7^2x157
|
351183
|
410881
|
0,169991144
|
|
8177
|
13x17x37
|
1785173
|
2088968
|
0,170176784
|
|
7399
|
7^2x151
|
433027
|
506763
|
0,170280375
|
|
7301
|
7^2x149
|
38983
|
45625
|
0,170381961
|
|
6811
|
7^2x139
|
1100169
|
1288225
|
0,170933738
|
|
6713
|
7^2x137
|
1202201
|
1407842
|
0,171053759
|
|
9583
|
7x37^2
|
2177857
|
2550409
|
0,171063573
|
|
6419
|
7^2x131
|
8790649
|
10297681
|
0,171435806
|
|
9823
|
11x19x47
|
20585519
|
24117921
|
0,171596451
|
|
6223
|
7^2x127
|
917777
|
1075369
|
0,171710557
|
|
217
|
7x31
|
553
|
648
|
0,171790235
|
|
7163
|
13x19x29
|
10943425
|
12823561
|
0,171805079
|
|
5537
|
7^2x113
|
816599
|
957728
|
0,17282534
|
|
5341
|
7^2x109
|
168791
|
198025
|
0,173196438
|
|
5243
|
7^2x107
|
5854513
|
6869641
|
0,17339239
|
|
5047
|
7^2x103
|
602553
|
707281
|
0,173807117
|
|
8987
|
11x19x43
|
17197231
|
20187049
|
0,173854616
|
|
7843
|
11x23x31
|
13096511
|
15374241
|
0,17391884
|
|
203
|
7x29
|
8689
|
10201
|
0,17401312
|
|
4949
|
7^2x101
|
1303351
|
1530169
|
0,174026797
|
|
4753
|
7^2x97
|
2023
|
2376
|
0,174493327
|
|
8569
|
11x19x41
|
7808653
|
9176328
|
0,175148646
|
|
4361
|
7^2x89
|
505337
|
594050
|
0,175552156
|
|
9911
|
11x17x53
|
4176773
|
4910405
|
0,175645648
|
|
6851
|
13x17x31
|
1994837
|
2346125
|
0,176098599
|
|
7337
|
11x23x29
|
5718233
|
6727112
|
0,17643195
|
|
4067
|
7^2x83
|
3513097
|
4133089
|
0,176480183
|
|
3871
|
7^2x79
|
117803
|
138675
|
0,177177152
|
|
6727
|
7x31^2
|
1067361
|
1256641
|
0,177334566
|
|
7733
|
11x19x37
|
6342947
|
7472978
|
0,178155517
|
|
3577
|
7^2x73
|
37681
|
44402
|
0,178365755
|
|
8789
|
11x17x47
|
8192075
|
9653618
|
0,178409377
|
|
6409
|
13x17x29
|
12233
|
14418
|
0,178615221
|
|
3479
|
7^2x71
|
2565409
|
3024121
|
0,178806576
|
|
3283
|
7^2x67
|
253617
|
299209
|
0,179767129
|
|
1859
|
11x13^2
|
731497
|
863041
|
0,179828489
|
|
5887
|
7x29^2
|
2446643
|
2887083
|
0,18001809
|
|
8041
|
11x17x43
|
1368737
|
1616040
|
0,180679707
|
|
2989
|
7^2x61
|
5831
|
6889
|
0,181444006
|
|
5681
|
13x19x23
|
3412097
|
4032800
|
0,181912472
|
|
7667
|
11x17x41
|
12429889
|
14691889
|
0,181980708
|
|
2891
|
7^2x59
|
1766401
|
2088025
|
0,182078701
|
|
1573
|
11^2x13
|
43538
|
51483
|
0,182484267
|
|
161
|
7x23
|
541
|
640
|
0,182994455
|
|
6479
|
11x19x31
|
8859871
|
10491121
|
0,184116676
|
|
2597
|
7^2x53
|
32333
|
38291
|
0,184269941
|
|
6919
|
11x17x37
|
10096745
|
11964681
|
0,185003781
|
|
6061
|
11x19x29
|
3868411
|
4590450
|
0,186650022
|
|
2303
|
7^2x47
|
1116073
|
1324801
|
0,187020025
|
|
5083
|
13x17x23
|
5431361
|
6456681
|
0,18877773
|
|
2107
|
7^2x43
|
34531
|
41067
|
0,189279198
|
|
2009
|
7^2x41
|
105833
|
126002
|
0,190573829
|
|
9581
|
11x13x67
|
1926751
|
2294410
|
0,190818118
|
|
3703
|
7x23^2
|
958939
|
1142067
|
0,190969394
|
| |