Il existe 2 périodes de 11 chiffres pour n/23 en base 2.

Pour toutes les fractions de n/23 en base 2, la période de 1/23 revient alors 11 fois (en orange)

1/23=0,00001011001...

2/23=0,00010110010...

3/23=0,00100001011...

4/23=0,00101100100...

5/23=0,00110111101...

6/23=0,01000010110...

7/23=0,01001101111...

8/23=0,01011001000...

9/23=0,01100100001...

10/23=0,01101111010...

11/23=0,01111010011...

12/23=0,10000101100...

13/23=0,10010000101...

14/23=0,10011011110...

15/23=0,10100110111...

16/23=0,10110010000...

17/23=0,10111101001...

18/23=0,11001000010...

19/23=0,11010011011...

20/23=0,11011110100...

21/23=0,11101001101...

22/23=0,11110100110...

On remarque que le produit du nombre de périodes (2) et de leurs longueurs (11) est égal à 22 et donc au premier -1.