Graphe des fractions de n/83 en base 39+83n

Le graphe est semblable pour les bases 39, 122, 205, 288, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 39 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 39 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 39+83n :

1-39-27-57-65-45-12-53-75-20-33-42-61-55-70-74-64-6-68-79-10-58-21-72-69-35-37-32-3-34-81-5-29-52-36-76-59-60-16-43-17===82-44-56-26-18-38-71-30-8-63-50-41-22-28-13-9-19-77-15-4-73-25-62-11-14-48-46-51-80-49-2-78-54-31-47-7-24-23-67-40-66

Et dans l'ordre inverse en base 66+83n :

1-66-40-67-23-24-7-47-31-54-78-2-49-80-51-46-48-14-11-62-25-73-4-15-77-19-9-13-28-22-41-50-63-8-30-71-38-18-26-56-44===82-17-43-16-60-59-76-36-52-29-5-81-34-3-32-37-35-69-72-21-58-10-79-68-6-64-74-70-55-61-42-33-20-75-53-12-45-65-57-27-39

Cela est normal si l'on songe que 39x66 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 39+83n (39, 122, 205, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.