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Les périodes uniques en base 2
La base 2 s'observe de la façon suivante en lançant (pas trop fort) le programme MINUMI.EXE.
Dans un premier temps, demandons lui à l'aide du point décimal '.' situé sur le pavé numérique, d'afficher le nombre 5 (à l'aide de la frappe successive des touches '5' et <Entrée>) en base 2 (à l'aide de la frappe successive des touches '2' et <Entrée>).
En réalité, dans cette première approche, le premier nombre entré importe peu. L'essentiel étant que le deuxième, la base, soit 2.
La promenade peut alors commencer pour observer la base 2 au travers de tous les nombres (jusqu'à 5000) à l'aide des flèches HAUT et BAS.
On pourra constater alors une certaine répétition dans la forme des figures en cardioïde générées par la base 2 même pour des nombres comme 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 123, 1234 etc.
Pour se déplacer plus rapidement, on peut utiliser la touche <Alt> en combinaison avec HAUT et BAS.
Cette touche oblige le nombre à être premier.
Les périodes uniques (celles où la figure est traçable sans lever le crayon) s'observent en base 2 pour les premiers 3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53, 59, seuls figurés ci-dessous... mais pas pour les premiers 7, 17, 23, 31, 41, 43, 47 pour lesquels toutes les fractions (et non seulement l'inverse 1/p) doivent être calculées.
Il est pratiquement certain qu'une personne tentant l'expérience d'appuyer sur la touche HAUT jusqu'à atteindre 5000 verra poindre une certaine lassitude (surtout vers la fin) dans l'expression des formes générées par la base 2.
Il est cependant important de voir que de semblables figures peuvent être observées pour les fractions de 19 en base 610 et 618.
Note : Il peut paraître étonnant que la simple base 2 puisse générer des figures avec autant de points disposés autour du cercle. Il faut cependant considérer que l'on calcule ici en base 2+kn Pour la simple base 2 (k=0) pour laquelle il n'existe que 2 chiffres (0 et 1), la réduction des chiffres disponibles consiste à partager le cercle en 2 parties égales, à l'aide d'un trait vertical et suivant le sens des aiguilles d'une montre. Les points situés à droite seront réduits à 0, les autres seront des 1.
