Graphe des fractions de n/61 en base 59+61n

Le graphe est semblable pour les bases 59, 120, 181, 242, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 59 + 61n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 61 et 59 parties égales. (les points rouges)
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.

L'inverse de 59 étant (30) le plus petit, c'est le graphe de 30 + 61n qui répertorie les bases de forme 59 + 61n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 59+61n :

1-59-4-53-16-29-3-55-12-37-48-26-9-43-36-50-22-17-27-7-47-28-5-51-20-21-19-23-15-31===60-2-57-8-45-32-58-6-49-24-13-35-52-18-25-11-39-44-34-54-14-33-56-10-41-40-42-38-46-30

Et dans l'ordre inverse en base 30+61n :

1-30-46-38-42-40-41-10-56-33-14-54-34-44-39-11-25-18-52-35-13-24-49-6-58-32-45-8-57-2===60-31-15-23-19-21-20-51-5-28-47-7-27-17-22-50-36-43-9-26-48-37-12-55-3-29-16-53-4-59

Cela est normal si l'on songe que 59x30 admet 1 pour reste dans la division par 61, et qu'ils sont alors inverse dans Z61.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/61 en base 30+61n (30, 91, 152, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 60.