Graphe des fractions de n/83 en base 66+83n

Le graphe est semblable pour les bases 66, 149, 232, 315, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 66 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 66 parties égales.

L'inverse de 66 étant (39) le plus petit, c'est le graphe de 39 + 83n qui répertorie les bases de forme 66 + 83n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 66+83n :

1-66-40-67-23-24-7-47-31-54-78-2-49-80-51-46-48-14-11-62-25-73-4-15-77-19-9-13-28-22-41-50-63-8-30-71-38-18-26-56-44===82-17-43-16-60-59-76-36-52-29-5-81-34-3-32-37-35-69-72-21-58-10-79-68-6-64-74-70-55-61-42-33-20-75-53-12-45-65-57-27-39

Et dans l'ordre inverse en base 39+83n :

1-39-27-57-65-45-12-53-75-20-33-42-61-55-70-74-64-6-68-79-10-58-21-72-69-35-37-32-3-34-81-5-29-52-36-76-59-60-16-43-17===82-44-56-26-18-38-71-30-8-63-50-41-22-28-13-9-19-77-15-4-73-25-62-11-14-48-46-51-80-49-2-78-54-31-47-7-24-23-67-40-66

Cela est normal si l'on songe que 66x39 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 39+83n (39, 122, 205, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.