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Les périodes uniques en base 3

En lançant le programme MINUMI.EXE, la base 3 s'observe de la façon suivante :

1 - On peut utiliser le point décimal '.' (du pavé numérique) pour entrer successivement un nombre, 5 par exemple, puis la base 3, comme vu en détail lors de l'observation de la base 2.

2 - On pourra encore partant de l'observation de la base 2, appuyer UNE fois sur la touche DROITE pour incrémenter la base qui passera ainsi à 3.

La promenade peut alors commencer pour observer la base 3 au travers de tous les nombres (jusqu'à 5000) à l'aide des flèches HAUT et BAS.

Pour se déplacer plus rapidement, on peut utiliser la touche <Alt> en combinaison avec HAUT et BAS.

Cette touche oblige le nombre à être premier.

Les périodes uniques (celles où la figure est traçable sans lever le crayon) s'observent en base 3 pour les premiers 7, 17, 19, 29, 31, 43, 53, 79, 89, seuls figurés ci-dessous... mais pas pour les premiers 11, 13, 23, 37, 41, 47, 59, 61, 67, 71, 73 pour lesquels toutes les fractions (et non seulement l'inverse 1/p) doivent être calculées.

3-007.jpg
1/7 en base 3 + 7n
3-017.jpg
1/17 en base 3 + 17n
3-019.jpg
1/19 en base 3 + 19n
3-029.jpg
1/29 en base 3 + 29n
3-031.jpg
1/31 en base 3 + 31n
3-043.jpg
1/43 en base 3 + 43n
3-053.jpg
1/53 en base 3 + 53n
3-079.jpg
1/79 en base 3+ 79n
3-089.jpg
1/89 en base 3 + 89n

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Note : Il peut paraître étonnant que la simple base 3 puisse générer des figures avec autant de points disposés autour du cercle. Il faut cependant considérer que l'on calcule ici en base 3+kn Pour la simple base 3 (k=0) pour laquelle il n'existe que 3 chiffres (0, 1 et 2), la réduction des chiffres disponibles consiste à partager le cercle en 3 parties égales, à l'aide d'un triangle équilatéral dont un des sommet est le haut du cercle et suivant le sens des aiguilles d'une montre.