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La base 4
En lançant le programme MINUMI.EXE, la base 4 est accessible comme les autres, à l'aide du point décimal '.' situé sur le pavé numérique; on entre alors un nombre 5 (ou alors 11 pour changer ; on pourra alors constater la permanence des figures générées par 11, 22, 44, 88, 176, etc.) puis la base 4.
Si l'on vient de la base 3 on pourra appuyer sur DROITE, si l'on vient de la base 5 on pourra appuyer sur GAUCHE.
Promenez vous alors à l'aide des flèches clavier <HAUT> ou <BAS>.
Vous resterez sur la base 4.
Poussés plus loin, les mêmes algorithmes ont démontrés que la base 4 n'admet aucune période unique pour les premiers inférieurs à 501.089, cela donne furieusement envie de conjecturer que si cela n'arrive jamais pour la base 4, cela n'arrive également jamais pour toutes les bases carrées (4, 9, 16, 25, 49, 64, 81, 100, 121, etc.).
Voici l'image des 36 périodes superposées des fractions de n/257 en base 261 = 4 + 257 * i (avec =1).
Pour ce premier (257), 36 périodes de 1 à 8 "chiffres" existent pour l'ensemble de ses fractions en base 4.
L'appui sur la touche 'Fin' permet d'observer la carte du nombre.
Et voici quelques étapes du calcul :
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Si nous avons vu que l'appui simultané de <Alt> et [<HAUT> ou <BAS>] permettait une restriction de l'observation aux seuls nombres premiers, l'appui simultané de <Alt> et [<DROITE> ou GAUCHE>] permet de se promener parmi les périodes uniques du nombre premier visité.
La base 4 n'y est jamais présente.
Note : Il peut paraître étonnant que la simple base 4 puisse générer des figures avec autant de points disposés autour du cercle. Il faut cependant considérer que l'on calcule ici en base 4+kn Pour la simple base 4 (k=0) pour laquelle il n'existe que 4 chiffres (0, 1, 2 et 3), la réduction des chiffres disponibles consiste à partager le cercle en 4 parties égales, à l'aide d'un carré dont un des sommet est le haut du cercle et suivant le sens des aiguilles d'une montre.
