La graine de 61 est 2

La graine est définie comme étant la plus petite base génératrice (2) d'une période unique pour un premier donné (61).

Calculons alors les puissances successives de 2, (4, 8, 16, 32, 64, ...), ne retenant que le reste de la division par 61, il vient :

2-4-8-16-32-3-6-12-24-48-35-9-18-36-11-22-44-27-54-47-33-5-10-20-40-19-38-15-30-60-59-57-53-45-29-58-55-49-37-13-26-52-43-25-50-39-17-34-7-14-28-56-51-41-21-42-23-46-31-1

Lorsque cette puissance n'admet pas de multiples communs avec p - 1 = 60, comme avec : 1-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-49-53-59, les bases sont toutes génératrices de périodes uniques : 2-6-35-18-44-54-10-30-59-55-26-43-17-7-51-31- (voir les graphes avec les liens).

On peut constater que les périodes uniques sont toutes situées aux rangs n'ayant pas de diviseurs communs avec 60

2-4-8-16-32-3-6-12-24-48-35-9-18-36-11-22-44-27-54-47-33-5-10-20-40-19-38-15-30-60-59-57-53-45-29-58-55-49-37-13-26-52-43-25-50-39-17-34-7-14-28-56-51-41-21-42-23-46-31-1

3-9-27-20-60-58-52-34-41-1-3-9-27-20-60-58-52-34-41-1-3-9-27-20-60-58-52-34-41-1-3-9-27-20-60-58-52-34-41-1-3-9-27-20-60-58-52-34-41-1-3-9-27-20-60-58-52-34-41-1

4-16-3-12-48-9-36-22-27-47-5-20-19-15-60-57-45-58-49-13-52-25-39-34-14-56-41-42-46-1-4-16-3-12-48-9-36-22-27-47-5-20-19-15-60-57-45-58-49-13-52-25-39-34-14-56-41-42-46-1

5-25-3-15-14-9-45-42-27-13-4-20-39-12-60-56-36-58-46-47-52-16-19-34-48-57-41-22-49-1-5-25-3-15-14-9-45-42-27-13-4-20-39-12-60-56-36-58-46-47-52-16-19-34-48-57-41-22-49-1

6-36-33-15-29-52-7-42-8-48-44-20-59-49-50-56-31-3-18-47-38-45-26-34-21-4-24-22-10-60-55-25-28-46-32-9-54-19-53-13-17-41-2-12-11-5-30-58-43-14-23-16-35-27-40-57-37-39-51-1

7-49-38-22-32-41-43-57-33-48-31-34-55-19-11-16-51-52-59-47-24-46-17-58-40-36-8-56-26-60-54-12-23-39-29-20-18-4-28-13-30-27-6-42-50-45-10-9-2-14-37-15-44-3-21-25-53-5-35-1

8-3-24-9-11-27-33-20-38-60-53-58-37-52-50-34-28-41-23-1-8-3-24-9-11-27-33-20-38-60-53-58-37-52-50-34-28-41-23-1-8-3-24-9-11-27-33-20-38-60-53-58-37-52-50-34-28-41-23-1

9-20-58-34-1-9-20-58-34-1-9-20-58-34-1-9-20-58-34-1-9-20-58-34-1-9-20-58-34-1-9-20-58-34-1-9-20-58-34-1-9-20-58-34-1-9-20-58-34-1-9-20-58-34-1-9-20-58-34-1

10-39-24-57-21-27-26-16-38-14-18-58-31-5-50-12-59-41-44-13-8-19-7-9-29-46-33-25-6-60-51-22-37-4-40-34-35-45-23-47-43-3-30-56-11-49-2-20-17-48-53-42-54-52-32-15-28-36-55-1

11-60-50-1-11-60-50-1-11-60-50-1-11-60-50-1-11-60-50-1-11-60-50-1-11-60-50-1-11-60-50-1-11-60-50-1-11-60-50-1-11-60-50-1-11-60-50-1-11-60-50-1-11-60-50-1-11-60-50-1

12-22-20-57-13-34-42-16-9-47-15-58-25-56-1-12-22-20-57-13-34-42-16-9-47-15-58-25-56-1-12-22-20-57-13-34-42-16-9-47-15-58-25-56-1-12-22-20-57-13-34-42-16-9-47-15-58-25-56-1

13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1-13-47-1

14-13-60-47-48-1-14-13-60-47-48-1-14-13-60-47-48-1-14-13-60-47-48-1-14-13-60-47-48-1-14-13-60-47-48-1-14-13-60-47-48-1-14-13-60-47-48-1-14-13-60-47-48-1-14-13-60-47-48-1

15-42-20-56-47-34-22-25-9-13-12-58-16-57-1-15-42-20-56-47-34-22-25-9-13-12-58-16-57-1-15-42-20-56-47-34-22-25-9-13-12-58-16-57-1-15-42-20-56-47-34-22-25-9-13-12-58-16-57-1

16-12-9-22-47-20-15-57-58-13-25-34-56-42-1-16-12-9-22-47-20-15-57-58-13-25-34-56-42-1-16-12-9-22-47-20-15-57-58-13-25-34-56-42-1-16-12-9-22-47-20-15-57-58-13-25-34-56-42-1

17-45-33-12-21-52-30-22-8-14-55-20-35-46-50-57-54-3-51-13-38-36-2-34-29-5-24-42-43-60-44-16-28-49-40-9-31-39-53-47-6-41-26-15-11-4-7-58-10-48-23-25-59-27-32-56-37-19-18-1

18-19-37-56-32-27-59-25-23-48-10-58-7-4-11-15-26-41-6-47-53-39-31-9-40-49-28-16-44-60-43-42-24-5-29-34-2-36-38-13-51-3-54-57-50-46-35-20-55-14-8-22-30-52-21-12-33-45-17-1

19-56-27-25-48-58-4-15-41-47-39-9-49-16-60-42-5-34-36-13-3-57-46-20-14-22-52-12-45-1-19-56-27-25-48-58-4-15-41-47-39-9-49-16-60-42-5-34-36-13-3-57-46-20-14-22-52-12-45-1

20-34-9-58-1-20-34-9-58-1-20-34-9-58-1-20-34-9-58-1-20-34-9-58-1-20-34-9-58-1-20-34-9-58-1-20-34-9-58-1-20-34-9-58-1-20-34-9-58-1-20-34-9-58-1-20-34-9-58-1

21-14-50-13-29-60-40-47-11-48-32-1-21-14-50-13-29-60-40-47-11-48-32-1-21-14-50-13-29-60-40-47-11-48-32-1-21-14-50-13-29-60-40-47-11-48-32-1-21-14-50-13-29-60-40-47-11-48-32-1

22-57-34-16-47-58-56-12-20-13-42-9-15-25-1-22-57-34-16-47-58-56-12-20-13-42-9-15-25-1-22-57-34-16-47-58-56-12-20-13-42-9-15-25-1-22-57-34-16-47-58-56-12-20-13-42-9-15-25-1

23-41-28-34-50-52-37-58-53-60-38-20-33-27-11-9-24-3-8-1-23-41-28-34-50-52-37-58-53-60-38-20-33-27-11-9-24-3-8-1-23-41-28-34-50-52-37-58-53-60-38-20-33-27-11-9-24-3-8-1

24-27-38-58-50-41-8-9-33-60-37-34-23-3-11-20-53-52-28-1-24-27-38-58-50-41-8-9-33-60-37-34-23-3-11-20-53-52-28-1-24-27-38-58-50-41-8-9-33-60-37-34-23-3-11-20-53-52-28-1

25-15-9-42-13-20-12-56-58-47-16-34-57-22-1-25-15-9-42-13-20-12-56-58-47-16-34-57-22-1-25-15-9-42-13-20-12-56-58-47-16-34-57-22-1-25-15-9-42-13-20-12-56-58-47-16-34-57-22-1

26-5-8-25-40-3-17-15-24-14-59-9-51-45-11-42-55-27-31-13-33-4-43-20-32-39-38-12-7-60-35-56-53-36-21-58-44-46-37-47-2-52-10-16-50-19-6-34-30-48-28-57-18-41-29-22-23-49-54-1

27-58-41-9-60-34-3-20-52-1-27-58-41-9-60-34-3-20-52-1-27-58-41-9-60-34-3-20-52-1-27-58-41-9-60-34-3-20-52-1-27-58-41-9-60-34-3-20-52-1-27-58-41-9-60-34-3-20-52-1

28-52-53-20-11-3-23-34-37-60-33-9-8-41-50-58-38-27-24-1-28-52-53-20-11-3-23-34-37-60-33-9-8-41-50-58-38-27-24-1-28-52-53-20-11-3-23-34-37-60-33-9-8-41-50-58-38-27-24-1

29-48-50-47-21-60-32-13-11-14-40-1-29-48-50-47-21-60-32-13-11-14-40-1-29-48-50-47-21-60-32-13-11-14-40-1-29-48-50-47-21-60-32-13-11-14-40-1-29-48-50-47-21-60-32-13-11-14-40-1

30-46-38-42-40-41-10-56-33-14-54-34-44-39-11-25-18-52-35-13-24-49-6-58-32-45-8-57-2-60-31-15-23-19-21-20-51-5-28-47-7-27-17-22-50-36-43-9-26-48-37-12-55-3-29-16-53-4-59-1

31-46-23-42-21-41-51-56-28-14-7-34-17-39-50-25-43-52-26-13-37-49-55-58-29-45-53-57-59-60-30-15-38-19-40-20-10-5-33-47-54-27-44-22-11-36-18-9-35-48-24-12-6-3-32-16-8-4-2-1

32-48-11-47-40-60-29-13-50-14-21-1-32-48-11-47-40-60-29-13-50-14-21-1-32-48-11-47-40-60-29-13-50-14-21-1-32-48-11-47-40-60-29-13-50-14-21-1-32-48-11-47-40-60-29-13-50-14-21-1

33-52-8-20-50-3-38-34-24-60-28-9-53-41-11-58-23-27-37-1-33-52-8-20-50-3-38-34-24-60-28-9-53-41-11-58-23-27-37-1-33-52-8-20-50-3-38-34-24-60-28-9-53-41-11-58-23-27-37-1

34-58-20-9-1-34-58-20-9-1-34-58-20-9-1-34-58-20-9-1-34-58-20-9-1-34-58-20-9-1-34-58-20-9-1-34-58-20-9-1-34-58-20-9-1-34-58-20-9-1-34-58-20-9-1-34-58-20-9-1

35-5-53-25-21-3-44-15-37-14-2-9-10-45-50-42-6-27-30-13-28-4-18-20-29-39-23-12-54-60-26-56-8-36-40-58-17-46-24-47-59-52-51-16-11-19-55-34-31-48-33-57-43-41-32-22-38-49-7-1

36-15-52-42-48-20-49-56-3-47-45-34-4-22-60-25-46-9-19-13-41-12-5-58-14-16-27-57-39-1-36-15-52-42-48-20-49-56-3-47-45-34-4-22-60-25-46-9-19-13-41-12-5-58-14-16-27-57-39-1

37-27-23-58-11-41-53-9-28-60-24-34-38-3-50-20-8-52-33-1-37-27-23-58-11-41-53-9-28-60-24-34-38-3-50-20-8-52-33-1-37-27-23-58-11-41-53-9-28-60-24-34-38-3-50-20-8-52-33-1

38-41-33-34-11-52-24-58-8-60-23-20-28-27-50-9-37-3-53-1-38-41-33-34-11-52-24-58-8-60-23-20-28-27-50-9-37-3-53-1-38-41-33-34-11-52-24-58-8-60-23-20-28-27-50-9-37-3-53-1

39-57-27-16-14-58-5-12-41-13-19-9-46-25-60-22-4-34-45-47-3-56-49-20-48-42-52-15-36-1-39-57-27-16-14-58-5-12-41-13-19-9-46-25-60-22-4-34-45-47-3-56-49-20-48-42-52-15-36-1

40-14-11-13-32-60-21-47-50-48-29-1-40-14-11-13-32-60-21-47-50-48-29-1-40-14-11-13-32-60-21-47-50-48-29-1-40-14-11-13-32-60-21-47-50-48-29-1-40-14-11-13-32-60-21-47-50-48-29-1

41-34-52-58-60-20-27-9-3-1-41-34-52-58-60-20-27-9-3-1-41-34-52-58-60-20-27-9-3-1-41-34-52-58-60-20-27-9-3-1-41-34-52-58-60-20-27-9-3-1-41-34-52-58-60-20-27-9-3-1

42-56-34-25-13-58-57-15-20-47-22-9-12-16-1-42-56-34-25-13-58-57-15-20-47-22-9-12-16-1-42-56-34-25-13-58-57-15-20-47-22-9-12-16-1-42-56-34-25-13-58-57-15-20-47-22-9-12-16-1

43-19-24-56-29-27-2-25-38-48-51-58-54-4-50-15-35-41-55-47-8-39-30-9-21-49-33-16-17-60-18-42-37-5-32-34-59-36-23-13-10-3-7-57-11-46-26-20-6-14-53-22-31-52-40-12-28-45-44-1

44-45-28-12-40-52-31-22-53-14-6-20-26-46-11-57-7-3-10-13-23-36-59-34-32-5-37-42-18-60-17-16-33-49-21-9-30-39-8-47-55-41-35-15-50-4-54-58-51-48-38-25-2-27-29-56-24-19-43-1

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46-42-41-56-14-34-39-25-52-13-49-58-45-57-60-15-19-20-5-47-27-22-36-9-48-12-3-16-4-1-46-42-41-56-14-34-39-25-52-13-49-58-45-57-60-15-19-20-5-47-27-22-36-9-48-12-3-16-4-1

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